operaciones con fracciones: septiembre 2011

Fracción equivalente

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, y se escriben distinto.

Ejemplos:

las fracciones $\dfrac{1}{2}$ , $\dfrac{2}{4}$ , $\dfrac{3}{6}$ y $\dfrac{x}{2x}$ son equivalentes, ya que representan la cantidad «un medio».

Dos fracciones son equivalentes si pueden obtenerse una a partir de la otra, multiplicando (o dividiendo) por uno.

Ejemplos:

$\dfrac{x}{2x}= \dfrac{x}{x} \cdot \dfrac{1}{2}$ en donde $\dfrac{x}{x}=1$ .

$\dfrac{3}{6}= \dfrac{3}{3} \cdot \dfrac{1}{2}$ en donde $\dfrac{3}{3}=1$ .

Dada una fracción reducible (el numerador y el denominador no son primos entre sí) siempre se puede reducir (o simplificar) hasta obtener una fracción equivalente irreducible.

El conjunto de todas las fracciones equivalentes a una fracción dada, se llama número racional, y suele representarse por la única fracción equivalente irreducible del conjunto.

Suma de Fracciones

Para sumar dos fracciones, hay que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:

1. Fracciones homogéneas    ( 1, 3, 5 )
                                                    4 4 4
2. Fracciones heterogeneas ( 1, 2, 3 )
                                                    3 5 7

Las fracciones homogéneas son las fracciones que tienen el mismo denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores.

Ejemplo de suma de fracciones homogéneas:

   1 + 3 = 4 <Son fracciones homogéneas ya que
   5     5      5       tienen el mismo denominador. Las
                         fracciones homogéneas, en suma, se
                        suman los numeradores y el
                        denominador se queda igual.>

2 + 3 = 5
7 7 7

Ejemplo de suma de fracciones heterogéneas:

1 +1
4   2                     <Aquí es diferente, las fracciones son
                               heterogéneas; los denominadores son
                                diferentes.>

Para sumar fracciones heterogéneas:

1. Se multiplican los denominadores.
2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador.
3. Se suman los productos para obtener el numerador.

1 + 1
4 2

Paso 1 : 1 + 1 = ___ <Se multiplicaron los denominadores 4 · 2 = 8>
4 2 8

Paso 2 : 1 + 1 = (2 ·1) + (4 · 1) < Se multiplicó cruzado>
4 2 8

Paso 3: 2 + 4 = 6 < Se suman los productos para obtener el numerador.>
8 8

Paso 4: 6 ÷ 2 = 3 < Se simplifica la fracción si es posible.>
8 2 4

Resta de Fracciones

En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar.

Ejemplo 1:

5 - 1 = 4 Resta de Fracciones Homogéneas
9 9 9

Ejemplo 2:

2 - 1 = ( 2 · 2) - (3 · 1) = 4 - 3 = 1
3 2 6 6 6

operaciones con fracciones

sábado, 10 de septiembre de 2011

numeros fraccionarios

Fracción equivalente